Бабушка Алексея была известной актрисой (Галина Русецкая), но артист не знал ее и вообще к искусству никогда не тянулся. Походы в театр с классом казались звезде чуть ли не пыткой.
Барабаш рос хулиганом, не обходились его уличные приключения и без приводов в милицию.
К учебе у актера не было абсолютно никакого интереса. После окончания школы он не собирался никуда поступать. Мама Алексея уговорила сына попробовать свои силы в театральном ВУЗе. Барабаш, хоть и всегда считал, что это не мужская профессия, не смог отказать родителям… Так он оказался на актерско-режиссерском факультете. Постепенно обучение в театральном институте даже увлекло Алексея.
Семья Барабаша часто переезжала, актер сменил 8 школ, благодаря чему стал очень коммуникабельным. У артиста была своя тактика – он сразу вычислял лидера и старался подружится сначала с ним, а потом с остальными ребятами. Кстати, по признанию Алексея, сам он чаще всего производит отрицательное первое впечатление.
Папа актера – джазовый музыкант. Барабаш тоже пробовал заниматься музыкой, но она не смогла завладеть его вниманием полностью. Алексей умеет играть на барабанах и гитаре.
Ради роли артист готов на многое – похудеть на 15 килограмм, подстричься на лысо и носить парик… Чтобы более убедительно сыграть изможденного солдата во время съемок фильма «Сталинград» Алексей голодал.
У Барабаша были проблемы с алкоголем, от которого он отказался ради матери. У актера мощная сила воли.Помимо алкоголя он отказался от курения, мяса и даже автомобиля. Основным средством передвижения Алексея является велосипед.
В октябре 2021 года российские СМИ сообщили о том, что актер Барабаш закрутил роман со скандальным режиссером Валерией Гай Германикой. Что же послужило поводом для появления подобных слухов? Просто в последнее время Барабаш и Германика повсюду появляются вместе. А на премьере комедии «Держи удар, детка!» Алексей обнимал Валерию за талию.
Он обожает костюмные фильмы, в которых акцент делается на отображении эпохи и внешности персонажей.
Наш герой является не только талантливейшим актером, но и мастером дубляжа. В 2004-2006 гг. Алексей Барабаш озвучивал анимационный фильм «Вечные вариации». Также его голосом разговаривал Андрей Мурзин (персонаж Ильи Носкова) в историческом детективе «Контрибуция» (2015).