Считалось, что при своей внешности, а красавцем его было назвать трудно, он имел невероятный успех у женщин. Поговаривали, что Евстигнеев немало разбил женских сердец. А на самом деле, он сам умер "от разбитого сердца". Перенеся два инфаркта, в 1992 году, он летит в Англию на операцию по сердцу. До операции он не дожил несколько дней, произошёл третий роковой инфаркт.
Он был трижды женат. Первый брак с актрисой и режиссёром Галиной Волчек. От этого брака у них появился сын Денис. Сейчас это известный кинорежиссёр. Вторая жена Лилия Журкина, от неё у него на свет появилась дочка Мария, ныне артистка театра. Последний брак Евстигнеев заключил с бывшей студенткой факультета, где он преподавал - Ириной Цывиной. Разница в возрасте между ними была 37 лет. От этого брака детей не было.
Евстигнеев приехал в столицу из Нижнего Новгорода, так сказать начинал с нуля. И в отличие от своего персонажа профессора Преображенского, не было у него своей квартиры с семью комнатами. Приехав в Москву в лиловых брюках и рубашке с коротким рукавом, он долгое время жил на съемных квартирах.
Только по истечение определённого времени появилась своя квартира. А после упорной работы в театре и кинематографе, появился один из пяти мерседесов Москвы (Высоцкий, Миронов, Пугачёва, Антонов). Сразу поправлюсь, конечно я это говорю условно.
Актёр почти чуть не ушёл из МХАТа после размолвки с О.Ефремовым. Он попросил у Ефремова поменьше задействовать его в новых спектаклях, сославшись на большой объём работы в кино и на плохое самочувствие. На что получил ответ:- Не можешь или не хочешь? Тогда уходи на пенсию.
Вторая жена актёра умерла в 49 лет. Поговаривали, что она много пила из-за любовных похождений супруга, а затем повесилась.
Очевидцы утверждают, что супругу Журкину иногда видели в центре Москвы с бусами на голове и в плаще на голое тело. Для меня это странный факт, но её дочь утверждает, что её мама так самовыражалась.
В одном из спектаклей Олег Табаков решил подшутить над Евстигнеевым. Во время рукопожатия двух героев на сцене Табаков намерено измазал руку вазелином. Евстигнеев тоже был ещё тот шутник, он сразу импровизировал и переиграл сценку, радуясь встрече с другом, гладя его этой рукой по голове и щекам, тем самым показывая, как он соскучился и давно не видел его.
При нынешнем прогрессе в медицине можно утвердительно сказать, что Евстигнеева можно было спасти.
Последней жене артиста часто гадали, что Евстегнеев уйдет от неё к чёрной женщине в начале марта. Она наивно думала о конкурентках и ни как ни о смерти артиста.