Нарисовал картину и пожертвовал ее для аукциона произведений искусства 29 октября 2006 года. Деньги, собранные на этом мероприятии, были направлены на то, чтобы помочь приютам для собак и кошек в Пасадене, штат Калифорния, и ее окрестностях.
Научился играть на гитаре для своей роли в «P.S. Я люблю тебя» (2007), после недели уроков от Heart’s Nancy Wilson.
Был в отношениях со своей коллегой по фильму «Дурман» (2005) Мэри-Луиз Паркер с августа 2006 года по апрель 2009 года.
Он и его коллега по работе с «Хранителями» (2009) Билли Крудуп были в отношениях с Мэри-Луиз Паркер. Актер жил с ней с 1996 по 2003 год и у них есть общий сын. Морган начал встречаться с Паркер в 2006 году, они обручились в 2008 году, но в конце концов расстались.
Морган играл отца Дженсена Эклза в «Сверхъестественном» (2005), хотя он всего на двенадцать лет старше Дженсена.
Был в отношениях с актрисой Хилари Бертон с мая 2009 года.
10 марта 2010 года Хилари родила первого ребенка, мальчика по имени Август ‘Гас’,а 16 февраля 2018 года родилась дочь Джорджа Вирджиния.
Сделал татуировку револьвера на правой руке во время съемок Спасения (2014).
Многие люди, которые узнают его, принимают его за Хавьера Бардема.
Ему пришлось потерять 40 фунтов за короткий промежуток времени, чтобы сыграть мужчину с туберкулезом в фильме «Восстание Техаса«(2015). Он похудел, съедая лишь по банке тунца в день.